Materi Himpunan (Menyatakan Suatu Himpunan)

1.   Menyatakan Suatu Himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara sebagai berikut.

a.      Dengan kata-kata.

Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.

Contoh: P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40, ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.

b.      Dengan notasi pembentuk himpunan.

Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada cara ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotannya. Namun, anggota himpunan dinyatakan dengan suatu peubah. Peubah yang biasa digunakan adalah x atau y.

Contoh: P : {bilangan prima antara 10 dan 40}.

Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis

P = {10 < x < 40, x  bilangan prima}.

c.        Dengan mendaftar anggota-anggotanya.

Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-anggotanya dipisahkan dengan tanda koma.

Contoh: P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}

A = {1, 2, 3, 4, 5}

Contoh:

G adalah himpunan bilangan ganjil antara 10 dan 36. Nyatakan himpunan G dengan kata-kata, dengan notasi pembentuk himpunan, dan dengan mendaftar anggota-anggotanya.

Penyelesaian:

G adalah himpunan bilangan ganjil antara 10 dan 36.

a. Dinyatakan dengan kata-kata.

G = {bilangan ganjil antara 10 dan 36}

b. Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan.

G = {10 < x < 36, x bilangan ganjil}

c. Dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya.

G = {11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}.

 

Misteri Bilangan Lubang Hitam

Dalam astronomi dan fisika, kita mengenal adanya suatu fenomena alam yang sangat menarik yaitu lubang hitam (black hole). Lubang hitam adalah suatu entitas yang memiliki medan gravitasi yang sangat kuat sehingga setiap benda yang telah jatuh di wilayah horizon peristiwa (daerah di sekitar inti lubang hitam), tidak akan bisa kabur lagi. Bahkan radiasi elektromagnetik seperti cahaya pun tidak dapat melarikan diri, akibatnya lubang hitam menjadi “tidak kelihatan”.
Ternyata, dalam matematika juga ada fenomena unik yang mirip dengan fenomena lubang hitam yaitu bilangan lubang hitam. Bagaimana sebenarnya bilangan lubang hitam itu? Mari kita bermain-main sebentar dengan angka.
Coba pilih sesuka hati Anda sebuah bilangan asli (bilangan mulai dari 1 sampai tak hingga). Sebagai contoh, katakanlah 141.985. Kemudian hitunglah jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit bilangan tersebut. Dalam kasus ini, kita dapatkan 2 (dua buah digit genap), 4 (empat buah digit ganjil), dan 6 (enam adalah jumlah total digit). Lalu gunakan digit-digit ini (2, 4, dan 6) untuk membentuk bilangan berikutnya, yaitu 246.
Ulangi hitung jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit pada bilangan 246 ini. Kita dapatkan 3 (digit genap), 0 (digit ganjil), dan 3 (jumlah total digit), sehingga kita peroleh 303. Ulangi lagi hitung jumlah digit genap, ganjil, dan total digit pada bilangan 303. (Catatan: 0 adalah bilangan genap). Kita dapatkan 1, 2, 3 yang dapat dituliskan 123.
Jika kita mengulangi langkah di atas terhadap bilangan 123, kita akan dapatkan 123 lagi. Dengan demikian, bilangan 123 melalui proses ini adalah lubang hitam bagi seluruh bilangan lainnya. Semua bilangan di alam semesta akan ditarik menjadi bilangan 123 melalui proses ini, tak satu pun yang akan lolos.
Tapi benarkah semua bilangan akan menjadi 123? Sekarang mari kita coba suatu bilangan yang bernilai sangat besar, sebagai contoh katakanlah 122333444455555666666777777788888888999999999. Jumlah digit genap, ganjil, dan total adalah 20, 25, dan 45. Jadi, bilangan berikutnya adalah 202.545. Lakukan lagi iterasi (pengulangan), kita peroleh 4, 2, dan 6; jadi sekarang kita peroleh 426. Iterasi sekali lagi terhadap 426 akan menghasilkan 303 dan iterasi terakhir dari 303 akan diperoleh 123. Sampai pada titik ini, iterasi berapa kali pun terhadap 123 akan tetap diperoleh 123 lagi. Dengan demikian, 123 adalah titik absolut sang lubang hitam dalam dunia bilangan.
Namun, apakah mungkin saja ada suatu bilangan, terselip di antara rimba raya alam semesta bilangan yang jumlahnya tak terhingga ini, yang dapat lolos dari jeratan maut sang bilangan lubang hitam, sang 123 yang misterius ini?

http://www.forumsains.com

Tips Untuk Guru-Guru Matematika yang Baru

1. Coba untuk tidak memberengut pada saat murid Anda salah dalam menjawab pertanyaan. Ini akan menghambat siswa dalam berpartisipasi. Siswa yang berpikir Kritis dan jujur lebih penting daripada jawaban yang benar.
2. Tidak ada pengajaran tanpa kontrol di kelas Anda.
3. Hindari berbicara lebih kepada siswa Anda, atau kata lainnya jangan banyak bicara. Jika Anda terlalu banyak bicara di dalam kelas, kadang-kadang hal terbaik untuk dilakukan adalah menghentikan pembicaraan. Jangan sampai Anda terkenal sebagai guru yang banyak bicara.
4. Mengajar secara Rutin dan terstruktur adalah baik, tetapi jika terlalu banyak dapat menyebabkan Anda dan kelas untuk jatuh ke dalam kebiasaan. Hati-hati jika siswa bosan dengan Anda. Cobalah untuk kegiatan berbeda-beda dari waktu ke waktu.
5. Doronglah partisipasi aktif dari siswa dan arahkan siswa-siswa Anda untuk belajar kelompok.
6. Cobalah untuk menjadi fleksibel. Matematika bisa menjadi topik kaku, tapi Anda tidak harus membuatnya kaku.
7. Cobalah untuk menguraikan beberapa topik yang akan keluar di ujian/tes. Mengatakan "Belajar Bab 6" kepada siswa Anda tidak cukup, khususnya bagi mereka yang memiliki kemauan belajar yang sangat rendah.
8. Jika siswa-siswa Anda menemui kesulitan dalam belajar kelompok, bimbinglah mereka dengan sabar dan teratur.
9. Cobalah untuk mengajar siswa dengan kemampuan pemecahan masalah yang baik.
10. Untuk memotivasi siswa, berikanlah penghargaan bagi siswa yang meraih nilai akademis yang baik dan yang berusaha dengan sungguh-sungguh.
11. Bertindaklah secara adil kepada siswa. Anda akan mendapatkan rasa hormat dari mereka dengan cara ini.
12. Jadilah Motivator terbaik yang dapat menghubungkan matematika dengan dunia nyata. Misalnya, ketika Anda sedang mengajarkan Geometri. Bawalah mereka untuk membayangkan benda-benda di sekeliling mereka, seperti roda yang bentuknya lingkaran, meja yang berbentuk persegi panjang, dan lain sebagainya.

Referensi : Mathgoodies

Magic Square

In recreational mathematics, a magic square of order n is an arrangement of n² numbers, usually distinct integers, in a square, such that the n numbers in all rows, all columns, and both diagonals sum to the same constant. A normal magic square contains the integers from 1 to n². The term "magic square" is also sometimes used to refer to any of various types of word square.
Normal magic squares exist for all orders n ≥ 1 except n = 2, although the case n = 1 is trivial—it consists of a single cell containing the number 1. The smallest nontrivial case, shown below, is of order 3.

The constant sum in every row, column and diagonal is called the magic constant or magic sum, M. The magic constant of a normal magic square depends only on n and has the value

For normal magic squares of order n = 3, 4, 5, …, the magic constants are:
15, 34, 65, 111, 175, 260, …

Source : http://en.wikipedia.org/wiki/Magic_square

Ahli Matematika Wanita

ika kita mengamati kembali sejarah Matematika, ternyata bidang Matematika tidak lepas dari pengaruh beberapa Wanita yang luar biasa. Mereka sungguh menekuni Matematika, sains, dan filosofi. Berikut adalah beberapa sumbangan dari "Para Wanita Jenius" yang membuat mereka terkenal dalam bidang intelektual ini.

1. Hypatia

Hypatia adalah ahli Matematika pertama yang diakui. Dia lahir di Alexandria, Mesir, sekitar tahun 350 dan ia merupakan seorang sarjana yang diakui. Selain menjadi ahli matematika, ia juga adalah seorang ahli astronomi dan filsafat. Ia juga percaya pada teori yang dikemukakan oleh Plato dan Aristoteles. Ia meninggal dunia akibat dari kemarahan massa Kristen pada waktu itu. Namun masih banyak kebingungan dan perdebatan, apakah ia meninggal pada tahun 370 atau tahun 415 setelah masehi. Kontribusinya yang kekal dalam dunia matematika tidak habis-habisnya digunakan untuk penelitian di berbagai topik. Pekerjaan utamanya adalah sebagai berikut:
a) Ia menulis suatu komentar pada volume ke-13 dari buku teks Matematika Yunani yang terkenal yaitu "Artihmetica".
b) Dia mengubah Ptolemy dari versi terkenalnya "Almagest".
c) Dia mengubah komentar ayahnya pada "Euclid's Elements" atau "Elemen Euclid".
d) Ia juga membuat komentar pada sebuah pekerjaan terkenal yaitu Conics yang dibuat oleh "Apollonius".


2. Maria Gaetana Agnesi

Ia adalah seorang anak yang berbakat, seorang ahli bahasa Italia dan matematika. Maria adalah seorang wanita yang memiliki multi talenta. Ia Lahir dari sebuah keluarga yang kaya pada tahun 1718 dan dia adalah anak ke 21 dari orang tuanya. Ia juga menguasai lebih dari separuh lusin bahasa. Ia adalah tokoh yang sangat terkenal di bidang matematika. Kontribusinya adalah sebagai berikut:
a) Ia menulis buku pertama yang memperkenalkan Integral dan Kalkulus Diferensial.
b) Ia menulis "Instituzioni analitiche ad uso della gioventu italiana"; sebuah master piece yang dianggap sebagai perluasan yang terbaik untuk karya Euler.
c) Ia juga menulis sebuah perjanjian yang tidak bisa diterbitkan, namun karya itu sangat dihargai dan dipuja-puja banyak orang.
d) Ia menentukan persamaan dari suatu kurva yang aneh, yang kemudian dikenal sebagai "Witch dari Agnesi".


3. Sophie Germain

Sophie lahir dari sebuah keluarga kaya kelas atas di Perancis, pada tahun 1776, di mana tahun ini merupakan masa Revolusi bagi rakyat Amerika. Apapun "Pekerjaan Otak" yang dilakukan wanita pada zaman itu dianggap sebagai pekerjaan yang tidak sehat dan berbahaya bagi wanita. Karena hal inilah, Sophie selalu menghadapi banyak masalah dalam mendapatkan pendidikan, karena adanya aturan yang tabu tersebut di masyarakat. Meskipun demikian, ia tetap belajar matematika dan mengukir cita-citanya dalam bidang ini. Dia sering disebut sebagai "The Revolutionary Mathematician". Kontribusinya adalah sebagai berikut:
a) Pada awalnya, ia bekerja pada Teori Bilangan dan memberikan banyak yang Teorema menarik pada bilangan prima. Ia bahkan menemukan identitas baru, sehingga banyak bilangan seperti itu yang saat ini disebut sebagai "Sophie Germain primes" atau "Bilangan Prima Sophie Germain".
b) Karyanya tentang "Fermat's Last theorem" merupakan suatu jalan pintas yang menarik.
c) Dia adalah wanita pertama yang menghadiri "Academie des Science" dan "Institut de France' session".


4. Ada Lovelace

Ada Lovelace adalah anak perempuan dari seorang penyair terkenal, "Lord Byron". Ia lahir pada tanggal 10 Desember 1815 di Inggris dan ia dinobatkan sebagai "Programmer Pertama" di dunia. Dialah yang meletakkan dasar untuk dunia software dan komputer. Pada tahun 1980, muncullah bahasa pemrograman komputer "Ada". Kontribusinya adalah sebagai berikut:
Dia diakui satu-satunya yang telah menulis simbol dan kode sesuai dengan aturan, untuk komputer mekanik awal milik Charles Babbage, yaitu "The Analytical Engine".


5. Sofia Kovalevskaya

Ia lahir pada 15 Januari 1850 di Moskow, Rusia. Dia adalah ahli Matematika wanita pertama dan utama di Rusia. Ia berani menentang kakek-neneknya demi melanjutkan studi yang lebih tinggi. Dia dikenal dengan karya-karyanya sebagai berikut:
a) Dia melakukan penelitian pada persamaan diferensial yang dikenal sebagai "Kovalevskaya Top".
b) Ia bekerja mengembangkan "Teorema Cauchy-Kovalevskaya", sebuah teorema yang sangat dasar untuk membantu memahami persamaan diferensial.


6. Amalie Emmy Noether

Ia lahir pada 23 Maret 1882 di Jerman. Amalie adalah seorang ahli matematika revolusioner mampu bekerja di berbagai bidang. Albert Einstein mengatakan bahwa dia adalah "Wanita yang paling penting dalam sejarah matematika, karena pendidikan tingginya". Karya-karyanya antara lain:
a) Penelitian lengkap mengenai Aljabar Abstrak dan Teori Fisika.
b) Teori Path-breaking dalam bidang aljabar.
c) Salah satu teorema terkenal dari ilmu fisika yaitu "Teorema Noether", menghubungkan konservasi hukum, dan simetri yang diusulkan oleh Noether.

Untuk Referensi lain silahkan klik link dibawah ini :
http://math07.findtalk.biz/t43-ahli-ahli-matematika-wanita-yang-terkenal
http://mayatrii.student.umm.ac.id/download-as-pdf/umm_blog_article_17.pdf 

Sejarah Singkat Teorema Pytagoras

Teorema Pythagoras" dinamakan oleh ahli matematika Yunani kuno yaitu Pythagoras, yang dianggap sebagai orang yang pertama kali memberikan bukti teorema ini. Akan tetapi, banyak orang yang percaya bahwa terdapat hubungan khusus antara sisi dari sebuah segi tiga siku-siku jauh sebelum Pythagoras menemukannya.



Teorema Pythagoras memainkan peran yang sangat signifikan dalam berbagai bidang yang berkaitan dengan matematika. Misalnya, untuk membentuk dasar trigonometri dan bentuk aritmatika, di mana bentuk ini menggabungkan geometri dan aljabar. Teorema ini adalah sebuah hubungan dalam Geometri Euclides di antara tiga sisi dari segi tiga siku-siku. Hal ini menyatakan bahwa 'Jumlah dari persegi yang dibentuk dari panjang dua sisi siku-sikunya akan sama dengan jumlah persegi yang dibentuk dari panjang hipotenusa-nya'.

Secara matematis, teorema ini biasanya biasanya ditulis sebagai : a² + b² = c² , di mana a dan b mewakili panjang dari dua sisi lain dari segitiga siku-siku dan c mewakili panjang dari hipotenusanya (sisi miring).

Sejarah

Sejarah dari Teorema Pythagoras dapat dibagi sebagai berikut:
1. pengetahuan dari Triple Pythagoras,
2. hubungan antara sisi-sisi dari segitiga siku-siku dan sudut-sudut yang berdekatan, 3. bukti dari teorema.

Sekitar 4000 tahun yang lalu, orang Babilonia dan orang Cina telah menyadari fakta bahwa sebuah segitiga dengan panjang sisi 3, 4, dan 5 harus merupakan segitiga siku-siku. Mereka menggunakan konsep ini untuk membangun sudut siku-siku dan merancang segitiga siku-siku dengan membagi panjang tali ke dalam 12 bagian yang sama, seperti sisi pertama pada segitiga adalah 3, sisi kedua adalah 4, dan sisi ketiga adalah 5 satuan panjang.

Sekitar 2500 tahun SM, Monumen Megalithic di Mesir dan Eropa Utara terdapat susunan segitiga siku-siku dengan panjang sisi yang bulat. Bartel Leendert van der Waerden meng-hipotesis-kan bahwa Tripel Pythagoras diidentifikasi secara aljabar. Selama pemerintahan Hammurabi the Great (1790 - 1750 SM), tablet Plimpton Mesopotamian 32 terdiri dari banyak tulisan yang terkait dengan Tripel Pythagoras. Di India (Abad ke-8 sampai ke-2 sebelum masehi), terdapat Baudhayana Sulba Sutra yang terdiri dari daftar Tripel Pythagoras yaitu pernyataan dari dalil dan bukti geometris dari teorema untuk segitiga siku-siku sama kaki.

Pythagoras (569-475 SM) menggunakan metode aljabar untuk membangun Tripel Pythagoras. Menurut Sir Thomas L. Heath, tidak ada penentuan sebab dari teorema ini selama hampir lima abad setelah Pythagoras menuliskan teorema ini. Namun, penulis seperti Plutarch dan Cicero mengatributkan teorema ke Pythagoras sampai atribusi tersebut diterima dan dikenal secara luas. Pada 400 SM, Plato mendirikan sebuah metode untuk mencari Tripel Pythagoras yang baik dipadukan dengan aljabar and geometri. Sekitar 300 SM, elemen Euclid (bukti aksiomatis yang tertua) menyajikan teorema tersebut. Teks Cina Chou Pei Suan Ching yang ditulis antara 500 SM sampai 200 sesudah masehi memiliki bukti visual dari Teorema Pythagoras atau disebut dengan "Gougu Theorem" (sebagaimana diketahui di Cina) untuk segitiga berukuran 3, 4, dan 5. Selama Dinasti Han (202 SM - 220 M), Tripel Pythagoras muncul di Sembilan Bab pada Seni Mathematika seiring dengan sebutan segitiga siku-siku. Rekaman pertama menggunakan teorema berada di Cina sebagai 'theorem Gougu', dan di India dinamakan "Bhaskara theorem".

Namun, hal ini belum dikonfirmasi apakah Pythagoras adalah orang pertama yang menemukan hubungan antara sisi dari segitiga siku-siku, karena tidak ada teks yang ditulis olehnya yang ditemukan. Walaupun demikian, nama Pythagoras telah dipercaya untuk menjadi nama yang sesuai untuk teorema ini.


Referensi : buzzle.com

Adu Cepat Hafal Perkalian Matematika

Cepat hafal perkalian dasar adalah salah satu kunci keberhasilan belajar matematika di tingkat sekolah dasar. Kurikulum pengajaran matematika di kelas 2 mulai mengenal makna perkalian sebagai penjumlahan yang berulang. Murid biasanya akan dikenalkan konsep perkalian bahwa 2 x 3 itu bermakna 3 + 3 dan bukan 2 + 2 + 2 walaupun keduanya memberikan hasil akhir yang sama.
Sejalan dengan pemahaman murid pada konsep perkalian, alangkah baiknya jika murid juga menghafal perkalian dasar tersebut. Menghafalkan perkalian dasar memudahkan mereka untuk mengerjakan soal-soal yang diberikan baik dalam materi bilangan maupun dalam materi lainnya. Selain itu menghafal perkalian dasar memudahkan murid ketika harus berhadapan dengan perkalian yang lebih kompleks.
Namun tak bisa dipungkiri banyak sekali murid yang tidak menghafal perkalian dasar. Penyebabnya biasanya karena ‘malas’ atau tidak merasa membutuhkan. Untuk menghadapi hal seperti ini, sebagai guru, saya selalu memberi target mereka untuk menghafalkan perkalian dasar secara perlahan. Setiap kali mereka datang, satu persatu murid harus ‘setor’ hafalan mereka. Saya akan menanyakan satu per satu. Jika sudah hafal perkalian 2, maka di pertemua selanjutnya mereka harus menyetor perkalian 3. Begitu seterusnya. Lama kelamaan. masing-masing murid akan hafal perkalian dasar.
Untuk memancing suasana, saya pun kadang membuat suasana lomba hafalan perkalian. Modelnya seperti cerdas cermat gitu. Masing-masing murid akan diberi sejumlah pertanyaan yang berhubungan dengan perkalian dasar. Selain itu adapula pertanyaan rebutan. Biasanya murid akan antusias mengikuti dan termotivasi untuk hafal perkalian dasar.
Di waktu yang lain, dengan format yang berbeda tapi dengan satu tujuan yang sama. Hafal perkalian dasar. Saya biasanya menyediakan biji-bijian tertentu, atau bahkan gulungan sobekan kertas. Sambil melemparkan biji tersebut saya akan memberikan soal perkalian dasar. Murid berlomba menjawab dan yang berhasil menjawab dengan benar akan mendapatkan satu biji. Pemenang akhir adalah yang berhasil mengoleksi biji terbanyak.

Jika peserta banyak, saya biasa membaginya dalam beberapa kelompok. Setiap juara kelompok akan diadu kembali untuk mendapatkan pemenang akhir. Tentu saja, saya pun tak lupa menyediakan hadiah-hadiah kecil sebagai penambah semangat. Biasanya berupa permen, penganan kecil, alat tulis, gantungan kunci maupun benda-benda lainnya. Yang penting murah dan meriah.

Fakta Menarik Lainnya Mengenai Phi

Pada tahun 1706, seorang ahli Matematika bahasa Inggris memperkenalkan abjad Yunani phi () untuk mewakili nilai yang dikatakan. Namun, pada tahun 1737, Euler resmi mengadopsi simbol ini untuk mewakili bilangan.

Pada tahun 1897, legislatif dari Indiana mencoba menentukan nilai yang paling akurat untuk phi. Namun ternyata kebijakan ini tidak berhasil.

Sebagian besar orang pada waktu itu tidak mengetahui fakta bahwa lingkaran memiliki jumlah sudut yang tak terbatas. Nilai dari phi adalah banyaknya diameter lingkaran yang akan dipaskan dengan keliling lingkaran.

Nilai dari phi adalah 22 / 7 dan ditulis sebagai = 22 / 7 atau = 3,14.

Nilai phi dengan 100 tempat desimal pertama adalah: 3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
5923078164062862089986280348253421170679

Fakta menarik lainnya adalah Anda tidak akan menemukan nol dalam 31 digit pertama dalam dari phi.

Di samping perhitungan geometri sehari-hari, nilai phi juga digunakan dalam berbagai persamaan ilmiah termasuk rekayasa genetika, mengukur reaksi, distribusi normal, dan sebagainya.

Tahukah Anda bahwa phi tidak hanya sebuah nomor irasional tetapi juga bilangan yang sulit dipahami?
Fakta menarik lainnya tentang phi diambil dari huruf Yunani "Piwas". Itu juga merupakan Abjad Yunani yang ke-16.

Seorang pengusaha di Cleveland, AS, menerbitkan buku pada pada tahun 1931 untuk mengumumkan bahwa nilai pi adalah 256/81.
Jika Anda mencetak miliaran dari desimal phi, maka angka itu akan merentang dari New York City ke Kansas.

Fakta Menarik Mengenai Phi

Apakah Anda menyadari fakta 100 angka desimal pertama dari pi telah dihitung pada tahun 1701? Baca terus artikel ini untuk mengetahui informasi lebih lanjut.

Sebuah ayat dari kitab orang Kristen mengatakan, "Kemudian dibuatnyalah 'laut' tuangan yang sepuluh hasta dari tepi, bundar keliling, lima hasta tingginya, dan yang dapat dililit berkeliling oleh tali yang tiga puluh hasta panjangnya."

Ayat alkitab di atas ditemukan dalam daftar spesifikasi kuil Raja Salomo yang dibangun sekitar 950 SM.

Ada bukti-bukti sejarah untuk membuktikan bahwa luas dari sebuah lingkaran dihitung dengan rumus "3 kali kuadrat dari radius" menurut orang Babylonia. Sebuah tablet Babylonia kuno yang ditemukan antara 1900 - 1680 SM memiliki nilai phi sebagai 3,125.

Bangsa Mesir kuno menghitung luas sebuah lingkaran menggunakan rumus [(8D)/9]², di mana "D" adalah diameter lingkaran. Rumus ini memberikan sebuah perkiraan bahwa nilai pi adalah 3,1605.

Seorang ahli matematika kuno Archimedes dari Syracuse yang hidup antara 287 - 212 SM mengambil nilai phi berdasarkan luas dari poligon biasa yang berada di dalam lingkaran dan luas dari sebuah poligon biasa tersebut dibatasi oleh lingkaran.

Materi Matriks

A. PENJUMLAHAN MATRIKS

Dua matriks dapat dijumlahkan jika keduanya memiliki ordo yang sama. Penjumlahan matriks dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen-elemen yang seletak dari masing-masing matriks tersebut. Jika A dan B adalah dua matriks yang berordo sama, maka jumlah matriks A dan B (ditulis A + B) yaitu matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan setiap elemen A dengan setiap elemen B yang letaknya bersesuaian (seletak)

B. PENGURANGAN MATRIKS

Jika A dan B merupakan dua matriks yang berordo sama, maka pengurangan matriks A dan B dapat dinyatakan sebagai berikut :
A – B = A + (-B)

C. PERKALIAN MATRIKS

a.Perkalian Skalar Matriks
Jika k adalah suatu bilangan real, dan A adalah suatu matriks maka k.A adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks A dengan k.
b. Perkalian Matriks dengan Matriks
Dua buah matriks dapat dikalikan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks ke dua dan hasil perkaliannya adalah matriks yang berordo jumlah baris matriks pertama kali jumlah kolom matriks ke dua.

D. DETERMINAN MATRIKS ORDO 2

Determinan matriks ordo dua, yaitu perkalian dari diagonal utama dikurangi dengan diagonal sekunder.

E.TRANSPOSE MATRIKS

Transpose suatu matris yaitu kolom diubah menjadi baris dan baris diubah menjadi kolom.

Untuk materi tambahan silahkan klik link dibawah ini :
.http://id.wikibooks.org/wiki/Subjek/:Matematika/Materi:Matriks
.http://www.mahfudcs.web.id/2012/04/